Maths en mouvement 2025 : Théorie des nombres

La prochaine édition de la conférence Mathématiques en mouvement aura lieu le samedi 15 novembre 2025 de 14h à 19h à l'IHP (11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e).

Elle a pour thème la Théorie des nombres et est organisée sous la houlette de Harald Helfgott (IMJ-PRG, CNRS).

Cette manifestation bénéficie du partenariat du séminaire Mathematic Park, ainsi que du parrainage de la SMF.

 

Affiche Maurice Duits
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Inscription

L'insciption à  Mathématiques en mouvement / Théorie des nombres est gratuite mais obligatoire.

Elle se fait via le formulaire en ligne ici.

 

Les intervenant·e·s

  • Anne-Marie Aubert (IMJ-PRG, CNRS)
  • Riccardo Brasca (IMJ-PRG, Univ. Paris Cité)
  • Farrell Brumley (IMJ-PRG, SU)
  • Harald Helfgott (IMJ-PRJ, CNRS)
  • François Lê (Institut Camille Jordan, Univ. Claude Bernard Lyon 1)
  • Cathy Swaenepoel (IMJ-PRG, Univ. Paris Cité)

 

Programme

14h00-14h10 : Allocutions d'ouverture

14h10-14h45 : Des formes et des idéaux : aperçus sur la théorie des nombres au XIXe siècle, par François Lê (Institut Camille Jordan, Univ. Claude Bernard Lyon 1)

14h45-15h20 : Méthodes harmoniques dans la théorie des nombres, par Harald Helfgott (IMJ-PRG, CNRS)

15h20-15h55 : Pseudo-aléa des chiffres des nombres premiers, par Cathy Swaenepoel (IMJ-PRG, Univ. Paris Cité)

15h55-16h15 : Pause café

16h15-16h50 : Une introduction aux courbes elliptiques, par Riccardo Brasca (IMJ-PRG, Univ. Paris Cité)

16h50-17h25 : Formes modulaires et leurs applications, par Farrell Brumley (IMJ-PRG, SU)

17h25-18h : Petite excursion dans le programme de Langlands, par Anne-Marie Aubert (IMJ-PRG, CNRS)

18h-19h : Pot de clôture.

 

Résumés des exposés

Des formes et des idéaux : aperçus sur la théorie des nombres au XIXe siècle, par François Lê (Institut Camille Jordan, Univ. Claude Bernard Lyon 1)
Cet exposé consiste en une présentation synthétique des développements de la théorie des nombres au XIXe siècle. Je discuterai d'abord des Disquisitiones arithmeticae de Carl Friedrich Gauss, livre publié en 1801 et fondamental pour l’évolution du domaine. Je décrirai ensuite deux grandes thématiques arithmétiques de l’époque : les formes quadratiques et leurs classifications, ancrées dans les questions de représentations d’entiers sous la forme de la somme de deux carrés, d’un carré et du double d’un carré, etc., d’une part ; l’introduction des nombres idéaux puis des idéaux pour tenter de résoudre des équations en entiers, comme la célèbre équation de Fermat x^n+y^n=z^n, d’autre part.
 
 
Pseudo-aléa des chiffres des nombres premiers, par Cathy Swaenepoel (IMJ-PRG, Univ. Paris Cité)
Les chiffres des nombres premiers sont-ils « aléatoires » ? Ont-ils des propriétés semblables à celles des chiffres de tous les entiers naturels ? Ces questions, non seulement intéressantes pour les nombres premiers mais aussi pour beaucoup d’autres suites, sont à l’origine de nombreux problèmes et travaux en théorie des nombres.
Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur les chiffres des nombres premiers qui ont suscité beaucoup d’intérêt ces dernières années. Nous explorerons leur pseudo-aléa au travers d’une sélection de résultats récents donnant des estimations du nombre de nombres premiers dont les chiffres vérifient certaines propriétés.
 
Une introduction aux courbes elliptiques, par Riccardo Brasca (IMJ-PRG, Univ. Paris Cité)
Les courbes elliptiques sont des objets mathématiques à la fois simples à définir et étonnamment riches. Elles apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques modernes et jouent un rôle essentiel dans la compréhension des nombres et des formes géométriques. Dans cet exposé, nous découvrirons ce qu’est une courbe elliptique, comment on peut la représenter, et pourquoi elle possède une structure particulièrement élégante. À travers un exemple concret, nous explorerons certaines de ses propriétés les plus surprenantes, comme la possibilité d’“additionner” des points sur la courbe.

 

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